Теория скрытых колебаний Кузнецова поможет предотвращать техногенные катастрофы

Формула Достоевского

Николай, ваши планы остались прежними. И, как я поняла, не только в науке. Снова отправитесь в горы?

Николай Кузнецов: Да. С коллегами собираемся в Осетию, поднимемся на гору "Академик Каляев" высотой почти 3200 метров. Она названа в честь создателя первых суперкомпьютеров своего времени. На вершине в 2024 году установлен мемориал в честь академика. Это второе наше восхождение на пик Каляева, и мы хотим доделать детали. Ведет нас его сын - академик Игорь Анатольевич Каляев.

Вы занимаетесь альпинизмом?

Николай Кузнецов: Нет, но этот подъем можно одолеть. А вот моя мама, она тоже математик, в прошлом еще и альпинистка. Одна из экспедиций, на пик Ленина в 1974 году, чуть не стала для нее последней: погибли все участники. Чудом спаслась только она. Через несколько лет родился я.

Математика - ваша фамильная профессия. Говорят, вы с теорией Эйнштейна еще в детстве познакомились.

Николай Кузнецов: Большинство родни - математики. Прадед, папа, мама. Действительно, мама рассказывала мне, маленькому, теорию Эйнштейна очень простым языком.

Дедушка со стороны отца, Олег Николаевич Кузнецов, был одним из основателей авиационной и космической психологии, готовил к полету первых космонавтов, возглавлял лабораторию испытаний нервно-психической устойчивости в Звездном городке. У меня с ним опубликована статья "Медико-математические перспективы выхода из психоза Ивана Карамазова". В конце жизни дед занимался исследованием творчества Достоевского и выяснил, что он обсуждал связь математики даже с такими вопросами человеческой психики.

А его отец, то есть мой прадедушка Николай Гаврилович Кузнецов, был гардемарином и в дальнейшем стал основателем и начальником кафедры математики и механики, начальником факультета Высшего военно-морского инженерного училища имени Дзержинского.

Мой путь в большую математику начался со знаменитого Физико-математического лицея N239 (ныне - Президентского). Моя супруга тоже окончила этот лицей. Познакомились мы на туристическом слете, куда я по традиции приехал, будучи уже аспирантом. Сейчас здесь учатся наши сын и дочь.

Проверь и перепроверь!

Как бы вы сформулировали главное правило математика?

Николай Кузнецов: Проверять и перепроверять! Математика - прежде всего логика и абстракция, в ней нет как таковых натурных наблюдений и экспериментов. Поэтому, когда получил результаты, нужно строго перепроверять рассуждения, что нет логических пробелов. Вспомните Григория Перельмана. Он отказался от премии Клэя, посчитав, что комиссия, которая выносит вердикт, не обладает достаточными знаниями, чтобы проверить правильность предложенной теории.

Ваш дедушка занимался космической тематикой. Ваши разработки могут потребоваться для создания космических аппаратов. Но речь идет о ближнем к нам космосе. Смогут ли их применить обитатели, скажем, Альфа Центавра?

Николай Кузнецов: Математика - универсальна, законы работают одинаково. Другое дело, законы динамики будут другими, но учесть их - вполне реально.

Тут как с геометрией. Геометрия Евклида - она действительна для плоскости. А что сделал Лобачевский? Он стал рассматривать, как прямые ведут себя на поверхности с кривизной - на сфере. Исходил из того, что в огромных космических масштабах может быть нужна другая геометрия. И геометрия на Альфа Центавра может быть иной. Но математический язык - вне времени и пространства.

Перейдем к скрытым колебаниям на Земле. Ваша теория стала продолжением работ академика Александра Андронова. Но вы ввели принципиально новую классификацию колебаний. Самовозбуждающиеся - их традиционно изучают. И скрытые - их трудно выявить с помощью стандартных методов.

Николай Кузнецов: Жизнь - это динамика, которая невозможна без колебаний. Стационарные процессы с точки зрения математики анализируются достаточно легко. С колебательными - сложнее.

Еще в 1900 году на Международном конгрессе математиков Давид Гильберт поставил ряд задач, одна из которых известная как 16-я проблема Гильберта. Она связана с поиском колебаний простой системы на плоскости. Эта задача не решена до сих пор. Академик Андронов в 1930-х годах, наблюдая колебания в радиофизическом эксперименте, увидел связь с математическими колебаниями и заинтересовался понятием предельного цикла - периодического колебательного процесса, который возможен в двумерной системе, как в задаче Гильберта.

Оказалось, язык математики, который Андронов приложил уже к практическим задачам, чрезвычайно плодотворен. Потому что именно математика дает универсальный инструмент, который позволяет одинаково описывать колебательные процессы - будь то движение, работа сердца, стук метронома. И в 1937 году появилась знаменитая монография "Теория колебаний" (авторы Андронов, Витт, Хайкин). Она стала основополагающей в этой области.

Любимая игрушка - неваляшка

И все-таки еще раз объясните, что такое скрытые колебания? И почему так важно их изучать?

Николай Кузнецов: Это те, которые мы не наблюдаем в естественных экспериментах. Но они возникают при непредсказуемых изменениях начальных данных системы.

Чтобы было понятнее, возьмем пример из жизни. Человек тонет и некоторое время находится под водой. Когда спасатели извлекают его из воды, то колебаний, то есть дыхательных движений нет. Но можно надеяться, что при изменении состояния дыхательной системы в ней возобновится колебательный циклический процесс дыхания.

И задача спасателей подобрать силу и характер воздействия (например, электрический разряд, искусственное дыхание, непрямой массаж сердца), чтобы дать возможность дыхательному процессу запуститься. При этом понятно, что слабое воздействие не запустит дыхание, а сильное - может повредить внутренние органы, то есть реанимационные мероприятия должны быть просчитаны, подобраны. Допустим, реанимация удалась, человек пришел в себя и снова задышал, колебания появились и наблюдаемы.

Интересно. А есть пример из техники?

Николай Кузнецов: Да. Колебания крыла самолета - явление флаттера. Они могут нарастать так, что крыло разрушится и самолет потерпит катастрофу.

Знаменитый советский ученый Мстислав Всеволодович Келдыш вместе с коллегами перед второй мировой войной решил задачу подавления колебаний крыла самолета путем внесения изменений в его конструкцию, тем самым он спас огромное число жизней летчиков.

К слову, знаете, какая самая любимая игрушка ученых, занимающихся анализом динамики? Неваляшка! Это идеальный пример конструкции, которая при любых отклонениях занимает исходное стационарное положение. Для технических систем это хорошо, и к этому можно стремиться при их разработке. Но реальные системы слишком сложны и далеки от идеальной как у неваляшки динамики, поэтому нежелательные колебания в них должны быть ожидаемы.

Аварии - нет

Итак, математический прогноз возникновения скрытых колебаний и определение соответствующих критических параметров, выход за которые может привести к разрушению конструкции, позволяет предотвратить аварийную ситуацию. И даже катастрофу?

Николай Кузнецов: Да. Можно вспомнить аварию на Саяно-Шушенской ГЭС в 2009 году.

Тогда при многократных резких изменениях нагрузки в системе вместо быстрых переходных процессов и стабильной работы возникли колебания, приведшие к механическим разрушениям.

Если же есть математическая модель и инструментарий теории скрытых колебаний, то есть путь, который помогает выявить возможность возникновения колебаний и оценить границы допустимых параметров.

Цель - избежать подобной катастрофы. Учитывается динамика потока воды, регулятора, турбины, электрического генератора, динамика потребления электричества и другие динамические процессы. В одной из работ мы провели нелинейный анализ замкнутой модели гидроагрегата и показали, как возникают нежелательные колебательные процессы, которые могут приводить к аварии.

Совместно с коллегами из Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники имени Б.Е. Веденеева мы сейчас обсуждаем возможность построения математической модели возникновения колебательных процессов в аварийных ситуациях для ряда ГЭС. Надеемся, что это позволит точнее определять критические значения параметров, при которых возможна катастрофа.

Где еще можно использовать ваши методы, основанные на теории скрытых колебаний?

Николай Кузнецов: Потенциальная область применения очень широкая. Это и сама математика, и техника, и медицина, в том числе касающаяся колебательных процессов, происходящих в мозге человека. Собственно искусственный интеллект - идея нейронных сетей, как раз основывается на динамических процессах в нейронах головного мозга. Инструментарий теории скрытых колебаний применяется при анализе систем управления летательными аппаратами, в том числе гибридных самолетов с электродвигателем (направление, считающееся очень перспективным), в создании систем энергообеспечения электровозов, управлении гидроагрегатами, в ряде навигационных систем.

Признание - это важно

Вам всего 46 лет, и столь большой карьерный успех. Вы - автор более 400 публикаций, пяти монографий, вам принадлежит десять свидетельств об интеллектуальной собственности. Вы лауреат престижных премий. Следующая - Нобелевская?

Николай Кузнецов: Наверное, каждый математик хотел бы получить Нобелевскую, но собственно по математике этой премии нет. Математики - лауреаты Нобелевской премии получали ее за приложения математики в других областях. Например, Леонид Канторович - советский математик и экономист - фактически был удостоен этой награды за соединение математики и экономики.

Но у математиков все-таки есть своя "личная" премия - Абелевская. Она названа в честь норвежского математика Нильса Абеля. Впрочем, дело не только в премиях. Хотя это тоже, безусловно, важно. Во-первых, как пример и ориентир молодым ученым для развития в науке, показатель существенной государственной поддержки. Сейчас есть условия для плодотворной научной работы: множество грантов, стипендий, премий - и все в России. Во-вторых, ощутимые суммы можно потратить на дальнейшие научные проекты. Часть своей премии собираюсь вложить в развитие проектов, связанных с родным лицеем N 239 и альма-матер - Санкт-Петербургским государственным университетом.

Надеюсь, моим ученикам удастся достигнуть не менее значимых результатов в науке.