Вы наверняка видели по телевизору или в жизни, когда в гольфе мяч катится к лунке, замирает на кромке, проваливается внутрь — и вдруг вылетает, описав дугу больше 180°. Зрители ахают, гольфист хватается за голову. Британские ученые из Бристоля и Манчестера доказали, что это не невезение, а два четких механизма, связанных с неустойчивыми равновесиями и перетоком энергии. Результаты их работы опубликованы в Royal Society Open Science.
Вылет за край площадки
Чаще центр мяча не опускается ниже грина. Он скатывается по ободу, как по рельсу, и уходит обратно. Всё решает борьба между питчем (движением вниз в лунку) и качением по краю.
Ключевой механизм — «мячи смерти» (термин авторов исследования): это семейство седловых точек равновесия в динамической системе. Простыми словами: в математике и физике седловая точка — такое положение, где система устойчива в одном направлении (например, мяч не скатывается вперёд-назад) и неустойчива в другом (легко выталкивается вбок).
Представьте седло лошади: на спине вы удерживаетесь вдоль хребта, но легко соскальзываете вбок.
Здесь мяч теоретически может «висеть» на ободе под углом 20–30° к горизонтали, катясь с постоянной скоростью. Но это неустойчивое равновесие: малейшее отклонение — и он либо падает в лунку, либо вылетает наружу.
Без вращения вокруг вертикальной оси все просто. Энергия сохраняется: кинетическая при ударе + потенциальная на ободе. При скорости ниже 1,6 м/с мяч захватывается лункой. Выше — отрывается сразу или на полпути. Эксперименты физика Томаса Холмса подтверждали теорию еще 40 лет назад, но с определенными нюансами и неточностями.
Маятник с секретом
Редкий, но зрелищный случай, когда мяч ныряет в лунку, касается стенки — и вылетает с противоположной стороны, не коснувшись дна.
«Мяч опускается, теряя высоту. Потенциальная энергия превращается во вращение вокруг оси, перпендикулярной стенке. Затем спин "отдает" энергию обратно — и мяч взлетает вверх», — говорит Джон Хоган, математик из Бристольского университета, соавтор исследования.
Аналогия: шарик в глубоком стакане. Бросьте его с вращением — он скатится, раскрутится о стенку и вылетит наружу, не задев дно.
На грине спин возникает сам. Трение обода «раскручивает» мяч даже без начального вращения. Мяч входит в лунку с питчем вниз, но качение по стенке превращает падение в спин. Если дна не коснулся — энергия возвращает его к ободу.
Глубина лунки (10 см) ограничивает зону: мяч должен нырнуть не глубже 8 см. Вылет возможен лишь в узком «коридоре» скоростей и смещений — у самой границы захвата, где траектория едва касается сепаратрисы седла.
В баскетболе мяч «танцует» на кольце, балансируя между падением и вылетом. В бейсболе — кривые подачи, в футболе — «мертвые» отскоки. У всех этих игр неустойчивые равновесия и переток энергии между движением и вращением.
«Мы объяснили явление. Принимать уже решение игрокам и тренерам — использовать физику для точной настройки ударов или нет», — заключает Джон Хоган