Родившийся в 1968 году в Барабинском районе, Нелюбов с отличием окончил местный педагогический институт и Сибирскую академию государственной службы. Его карьера началась с преподавания русского языка и литературы, после чего он занимал руководящие должности в образовательных учреждениях Новосибирска. В 2010 году Сергей Нелюбов возглавил региональный профсоюз работников образования. В 2013 году он стал заместителем мэра по социальным вопросам, а затем министром образования, науки и инновационной политики области. В 2017-м его назначили замгубернатора, где он курировал социальный сектор. В 2008 году Нелюбов защитил докторскую диссертацию по теме «Становление и развитие профессиональной позиции руководителей образовательных учреждений»