Ученые решили почти 60-летнюю математическую загадку. Как это связано с падением лунных аппаратов?
Первый в мире моностабильный тетраэдр, уникальный четырехгранник, всегда ориентирующийся одной и той же гранью вниз, вне зависимости от начального положения, его создатели назвали "Билле". Это открытие в геометрии и инженерии, разрешающее математическую задачу, остававшуюся нерешенной на протяжении почти шести десятилетий и открывающее перспективы для создания самовосстанавливающихся космических аппаратов, предназначенных для будущих миссий на Луну и другие планеты.
В 1966 году знаменитый британский математик Джон Хортон Конвей вместе с коллегой Ричардом Гаем задались вопросом о возможности создания тетраэдра из однородного материала с равномерным распределением массы, который всегда возвращался бы в стабильное положение одной и той же гранью вниз. Они выдвинули гипотезу о существовании моностабильного тетраэдра с неравномерным распределением веса, однако не смогли предоставить доказательства.
Задача оставалась нерешенной до тех пор, пока три года назад за нее не взялись профессор Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики (BME) вместе со студентом-архитектором Гергё Альмади. Используя передовые методы компьютерного моделирования, за прошедшие три года они разработали теоретическую основу.
В ходе исследований ученые пришли к выводу, что моностабильный тетраэдр, всегда ориентирующийся одной и той же гранью на ровной поверхности, должен иметь преимущественно полую структуру, при этом одна из его сторон должна обладать плотностью, в тысячи раз превышающей плотность остальных.
В сотрудничестве с венгерской компанией, специализирующейся на производстве прецизионного оборудования, они создали первый в мире физический прототип моностабильного тетраэдра – каркас из легких углеродных трубок с одной гранью, выполненной из сплава карбида вольфрама высокой плотности.
Конструкция имеет размеры 50 сантиметров по самой длинной стороне и весит 120 граммов. Она была представлена на выставке BME. Модель получила название "Билле" от венгерского слова "billen", что означает "наклоняться". Независимо от того, с какой грани (A, B, C или D) начинается движение, она всегда останавливается на грани D.
Одним из потенциальных применений исследования является совершенствование конструкции лунных посадочных модулей, способных самостоятельно восстанавливать ориентацию в случае опрокидывания. Подобная проблема уже становилась причиной досрочного завершения нескольких миссий, включая лунную миссию IM-2 в начале текущего года, когда беспилотный космический аппарат Athena перевернулся на бок в кратере.
Домокос и Альмади надеются, что их работа внесет свой вклад в решение этой проблемы:
"Хотя создание объектов, способных пассивно восстанавливать свое положение на любой поверхности, может оказаться невозможным, разработка самовосстанавливающихся объектов на горизонтальной поверхности вполне осуществима, и мы надеемся, что наше исследование сможет предложить идеи для таких проектов".
Помимо космической отрасли, результаты исследования могут быть применены при разработке других самовосстанавливающихся объектов, таких как шагающие роботы, предназначенные для перемещения по сложной местности.
Подробности открытия опубликованы на сервере препринтов arXiv.
Изображение: аппроксимация выпуклой оболочки лунного посадочного модуля Nova-C Odysseus как неоднородного выпуклого многогранника. В случае отказа, как в миссии IM-1, где Odysseus перевернулся, посадочный модуль катится по своей выпуклой оболочке. Кредит: arXiv (2025).