«Споры с самозанятыми будут рассматриваться в арбитражных судах: поправки в АПК РФ уже внесены в Госдуму».

Критерием отнесения спора к компетенции арбитражного суда является не только субъектный состав, но и характер правоотношений, который должен быть связан с осуществ­лением предпринимательской и иной экономической деятельности (ч. 1 ст. 27 АПК РФ). В результате этого арбитражные споры получили право рассматривать такие дела с участием граждан, как корпоративные споры. 

Следуя указанной логике, рассмотрение споров с участием самозанятых именно в арбитражных судах является оправданным, поскольку деятельность этих лиц связана с систематическим получением дохода от осуществляемой деятельности (выполнения работ, оказания услуг), то есть де-факто является предпринимательской.
 
Однако в настоящий момент суды придерживаются иной позиции - подробнее в полной версии статьи на сайте "Экономика и Жизнь".