Молитва перед иконой уместна перед сдачей ЕГЭ и после него, во время экзамена просить Божией помощи можно и без иконы. Такое мнение выразил митрополит Екатеринбургский и Верхотурский Евгений.

Да и вообще можно просить Бога помощи без иконы и без церкви видимо тоже.
Сильный пастырь.
Заступник Рособрнадзора.