Антон в основном воспитывался мамой и бабушкой, хотя и с отцом не прерывал общения: родители развелись, когда комику было 14. «Прошло неспокойно, потому что мама переживала, но в целом, нормально все. Потом она снова вышла замуж, у меня есть отчим, хотя очень не люблю это слово, будто от него веет негативом, оно фигурирует в новостных сводках, а у нас с ним прекрасные отношения. Мама сейчас счастлива, и это самое главное», — делился Шастун.
Комик может похвастаться ростом в 197 сантиметров, и нетрудно догадаться, какое прозвище он носил в школе. Зваться «длинным» подростку не нравилось, но уже тогда юмор помогал ему относиться к задирам проще. Умение смеяться над собой Шастун культивировал и на играх КВН.
В школе он учился неплохо, а вот когда поступил в Воронежский госуниверситет на факультет прикладной математики, информатики и механики, успеваемость резко упала. Причиной как раз стало увлечение КВН, занимавшее все время студента. Команда «БВ» делала успехи, и к третьему курсу Антон четко осознал, что хочет связать жизнь с юмором. В итоге из вуза Шастуна отчислили, так что пришлось заканчивать образование уже на экономическом отделении аграрного университета.