Режиссерский факультет знаменитого института кинематографии Митта (настоящая фамилия Рабинович) окончил в 1960 году. Он ученик киномэтра Михаила Ромма.
Митта известен как создатель целого ряда культовых фильмов - «Звонят, откройте дверь», где впервые появилась на экране 12-летняя Елена Проклова; советско-японской картины «Москва, любовь моя»; «Сказ про то, как царь Петр Арапа женил» по неоконченному произведению Пушкина — в главной роли снялся Владимир Высоцкий.
Пожалуй, наибольшую известность Александру Митте принесла лента, снятая в жанре «катастрофа», «Экипаж». Фильм вышел в 1980 году и собрал в прокате свыше 70 миллионов зрителей.