Не обладаю какой либо информацией о том, запрещён ли лозунг "Русские-вперёд" , но вот лозунг "России-русскую власть" внесен в список экстремистских аж в 2018 году.
Можете сами ознакомиться, открыв список экстремистских материалов Минюста, страница 44, номер в списке 4349.

Поэтому, России - многонациональную, многоконфессиональную, межрасовую и многоэтничную власть, только так....

Агентство городских новостей «Москва»
Суд по требованию прокуратуры признал лозунг «России - русскую власть» экстремистским
Нагатинский суд по требованию столичной прокуратуры признал лозунг «России - русскую власть» экстремистским. Об этом сообщила Агентству городских новостей «Москва» пресс-секретарь суда Виктория Белова. «Суд по заявлению заместителя прокурора Москвы признал лозунг «России - русскую власть» экстремистским материалом», - сказала она. В.Белова уточнила, что в своем заявлении зампрокурора Москвы указал, что согласно проведенной в рамках расследования уголовного дела экспертизы, используемый Д.Демушкиным лозунг содержит лингвистические и психологические признаки пропаганды исключительности, превосходства человека по признаку его национальной принадлежности (русские) и неполноценности человека по признаку его национальной принадлежности (нерусские), возбуждение вражды, ненависти по отношению к группе лиц, выделяемой по признаку национальности (нерусские). Министерство юстиции РФ 19 января 2018 г. внесло высказывание (лозунг) «России-русскую власть» в федеральный список экстремистских материалов. Федеральный список экстремистских…