Perteneciente a una conocida familia granadina vinculada a la banca, en los años 50 se trasladó a Madrid para estudiar en la Escuela de Bellas Artes. Allí conoce a Joaquín Valverde, a quien acabará considerando su maestro y de quien recibe su admiración por Italia, por el arte romano y etrusco y, especialmente, por los artistas del Protorrenacimiento, de gran influencia en su obra. Desde su primera exposición individual en la Casa de los Tiros de Granada en 1957, ha participado en relevantes muestras de arte contemporáneo de diversas ciudades europeas.
El Palacio de Carlos V acoge una pequeña exposición que desvela cómo ambos creadores comparten el mismo ADN artístico. Con ella arranca el proyecto de mostrar la obra del malagueño en lugares emblemáticos de Andalucía
Desde 1940, Rodríguez-Acosta, asistía a clases en la Escuela de Artes Aplicadas y Oficios Artísticos de Granada y en 1950 se matriculó en la Escuela Superior de Bellas Artes de San Fernando (Madrid), donde obtuvo el título del profesor, alternando su faceta artística con la docencia y la presidencia, desde 1953, de su Fundación Rodríguez-Acosta.
Durante la segunda mitad de la década de 1970 comenzó su formación como grabador en la Fundación Maeght en Saint-Paul-de-Vence (Francia). Como ilustrador, destaca la carpeta de grabados para los 'Sonetos del amor oscuro' de García Lorca y las colaboraciones realizadas con la revista malagueña 'Litoral'.
El artista granadino ha destacado no sólo por su obra artística sino también por el esfuerzo de promoción que ha llevado a cabo desde la Fundación Rodríguez-Acosta. Los proyectos, programas y patrocinios de esta entidad son numerosos y variados: becas y ayudas a la investigación, promoción de las artes plásticas, actividades editoriales, conferencias, iniciativas benéficas y colaboración con instituciones, entre otros.
Su obra ha recibido dos segundas medallas en las Exposiciones Nacionales de Bellas Artes de 1954 y 1957 y una primera medalla en la de 1960. En este período comienza su participación en numerosas exposiciones, teniendo lugar en la Casa de los Tiros de Granada su primera exposición colectiva, a la que le seguirá una individual en 1959. Entre las retrospectivas sobre su obra realizadas en las últimas décadas han destacado 'Pasos en el jardín' (Centro Cultural Conde-Duque, Madrid, 2002) y 'Arrayán y silencio' (2011) en el crucero del Hospital Real, sede del Rectorado de la UGR.