Семён Кошелев родился в Усть-Каменогорске (Казахстан) в 1996 году. На двух молодёжных чемпионатах мира выступал за сборную Казахстана. Трёхкратный серебряный призёр чемпионатов России (2016, 2019, 2022), обладатель Кубка Харламова (2017) в составе «Красной Армии».
В КХЛ играл в составах магнитогорского «Металлурга», казанского «Ак Барса», омского «Авангарда», владивостокского «Адмирала». 7 ноября 2025 года в результате обмена на Никиту Сошникова попал в «Сибирь».
За новосибирцев Семён Кошелев сыграл 21 матч, забросил 5 голов, совершил 8 голевых передач.
Ранее Энди Андреофф вернулся в состав ХК «Сибирь».